ものくろのいず

クイズ:全ての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちらか?の反論が納得できない

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全ての素数をかけた時にできる数は、偶数、奇数のうちどちらか?

という問題が昔、魔法使いと黒猫のウィズと言うクイズアプリで出たらしい。

そして、その問題で複数の異論がでたようだ。

ネット上で調べても反論に納得できなかったので、今頃になって、ささちーが考えようと思う。

ちなみに、ささちーは算数や、数学が得意という訳ではない。

 

 

ささちーは偶数だと思う。

奇数派の意見

・ 2×3×5×7×11×…
=(2-1)×3×5×7×11×…  ←奇数
  +(3-1)×5×7×11×…  ←偶数
    +(5-1)×7×11×…  ←偶数
     +…+…
奇数+偶数偶数+…なので奇数。”

全ての素数の積とは (スベテノソスウノセキとは) [単語記事] - ニコニコ大百科より

 

まず疑問に思うことがある。

2×3×5×7は偶数か奇数か分からないと言う立場をとっておいて、なぜ、その他の、(2-1)×3×5×などが奇数や偶数だと分かったのか?

それがわかるなら、偶数か奇数と分かっているものに2を掛けているのだから偶数だと言っているようなものである。

 

つぎに、

この操作は何を行っているかというと

奇数を偶数+奇数に置き換えて、

偶数+奇数

また後ろの奇数も同様に置き換えて

偶数+偶数+奇数

このような操作を無限に行い

偶数+偶数+偶数+

としている。

 

もっと分かりやすいようによりシンプルな例で考える。

0+1 この答えは1であることに異論はないと思う。

1を0+1に置き換えて

0+0+1 このような操作を無限に行った場合、

0+0+0+

この答えは1であるか0であるか?

これと全く同じことをしていると思う。

もし答えが0だとすると

0=1

と言うことになってしまう。

そのため、この主張は間違っていると思う。

 

偶数派の意見

”・始めに2が掛けられており、偶数にいかなる自然数を掛けても偶数。だから全ての素数の積も当然偶数。"

 

ささちーは偶数派なので特にケチをつける場所が見つからない。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11みたいな我々が慣れ親しんだ数を自然数というが、素数自然数である。そして、自然数×自然数=自然数である。

 

どちらの場合もある派の意見

奇数派の主張の方法から奇数、偶数どちらも作成可能であることから、どちらの場合もある。

 

奇数派の主張が正しい場合の話である。

そのため、間違っているように見える。

 

どちらでもない派の意見

素数は無限に存在することが知られている。

∞は偶数も奇数もないため、素数の積は偶数でも奇数でもない。

 

まず、素数が無限に存在しているからと言って、∞が素数だとは言っていない。

そして、どんなに大きい素数素数である。

素数は1と自分のみの約数を持つ自然数である。

そして、自然数×自然数=自然数であるから偶数か奇数である。

なのでこの主張はおかしいと思う。

 

 結論

ということでささちーの主張と反論を見てきた。

偶数とする説にささちーレベルの算数の能力では問題は見つからず、

ほかの説では多くの問題が存在するように思えた。

そのため、この問題に問題があるとは思えなかった。